Berkson Paradoksu: Eksik Gözlemle Yapılan Yargılar
Yoğun bir günün ardından eve gelmişsiniz. Dolapta hazır yemek yok. İşlek bir caddede oturduğunuz için sipariş vermek yerine restorana gitmeyi tercih ediyorsunuz. Yeni açılanlardan güzel görünümlü bir tanesini gözünüze kestirdiniz ve masanıza oturdunuz. Menü geldi ve birçok seçenek var. Sizin için bir yemekte iki temel özellik var: lezzet ve sağlık.
İdeal olarak hem lezzetli hem de sağlıklı bir yemek istiyorsunuz. Ancak genellikle lezzetli yemekler sağlıksız ya da sağlıklı yemekle lezzetsiz olur değil mi? Karalahana Çorbası Severler Derneği tarafından topa tutulmadan önce bu durumun ne olduğunu açıklayayım. Bu duruma Berkson Paradoksu deniyor. Gelin detaylara bakalım.
Berkson Paradoksu, ismini aldığı Amerikalı istatistikçi Joseph Berkson tarafından, bazı kaynaklara göre 1946 yılında tanımlanmış bir olgudur. Joseph Berkson kimdir ona da kısaca değinelim. 1899–1982 yılları arasında yaşamış olan Berkson, fizik, tıp ve istatistik eğitimleri almıştır. Ağırlıklı olarak istatistik ve tıp alanında çalışmalar gerçekleştirmiştir. Olasılık tekniklerinde normal dağılıma tercih edilen lojistiğin ana savunucusu olarak tanınmaktadır. Hakkında ilginç bir bilgi daha vereyim. Berkson, sigara içmenin kansere neden olduğu fikrinin önemli muhaliflerinden biridir. 1957 yılındaki Ligget & Myers yıllık raporunda, “kanıtların tamamı, makul bir bilimsel temel üzerinde, sigara içmenin akciğer kanserine neden olduğunu belirlemez” şeklinde alıntılanmıştır.
Gelelim Berkson Paradoksu’nun çıkış hikayesine. Berkson, hastane verileri üzerinde çalışırken, bazı hastalıkların ve risk faktörlerinin birlikte görülme olasılığının, genel popülasyona göre daha düşük olduğunu fark etti. Bu, Berkson’a mantıksız geldi. Çünkü hastane verileri, sadece hastaneye yatırılan hastaları içeriyordu. Hastaneye yatırılmayan, ama hastalık veya risk faktörü taşıyan insanlar, verilere dahil edilmiyordu. Bu da verilerde yanlı bir seçim anlamına geliyordu.
Berkson, bu yanlılığı açıklamak için bir örnek verdi. Diyelim ki, bir hastalığın risk faktörü diyabet, hastalık ise kolesistit olsun. (Kolesistit, safta kesesi iltihaplanmasıdır. Bilindiği üzere safranın görevi, alınan yağların sindirimine yardımcı olmaktır. İşte kolesistit durumunda, safra kesesinde ödem ve şişlik görülür.) Genel popülasyonda, diyabet ve kolesistit arasında pozitif bir ilişki vardır. Yani, diyabetli olan insanların, kolesistit olma olasılığı yüksektir. Ama hastane verilerinde, bu ilişki negatif görünür. Yani, hastaneye yatırılan diyabetli hastaların, kolesistit olma olasılığı daha düşüktür. Peki neden?
Bunun nedeni, hastaneye yatırılan hastaların, genel popülasyonu temsil etmemesidir. Hastaneye yatırılan hastalar, ya diyabetli, ya kolesistitli, ya da her ikisi birden olan hastalardır. Ama diyabetli veya kolesistli olmayan hastalar hastaneye yatırılmazlar. Bu yüzden, hastane verilerinde, diyabetli veya kolesistit arasında negatif bir korelasyon olduğu yanılsamasına yol açar. Kafalar çok mu karıştı?
Gelin sizin için özetleyeyim. Berkson Paradoksu, genellikle iki özelliğin bir arada bulunma olasılığının düşük olduğu durumlarda ortaya çıkar. Yani, bir şeyin bir özelliği ne kadar iyi olursa, diğer özelliğinin de iyi olma olasılığı o kadar düşer. Girişteki yemek örneğini düşünebilirsiniz. Lezzet ve sağlık aklınızda bulunsun. Ancak, gerçekte bu iki özellik birbiriyle ilgisiz hatta pozitif olarak ilişkili bile olabilir.
Yani yemek sağlıklı oldukça daha lezzetli hale de gelebilir. Bu paradoks, genellikle her iki özelliği de taşımayan popülasyon üyelerinin eşit şekilde gözlemlenmemesi durumunda ortaya çıkar. Menüdeki lezzetli olan ve sağlıksız yiyeceklerin sayıca fazla olması, sizde lezzetli yiyecekler sağlıksızdır algısı oluşturuyor olabilir mi acaba?
Hadi biraz daha günlük hayattan örnekler verelim. Örneğin iş arıyorsunuz. İş ararken genellikle iki ana özellik üzerinde duruyoruz: maaş ve huzur. İdeal olarak, hem yüksek maaşlı hem de çalışma ortamının az stresli, huzurla çalışabileceğimiz bir iş isteriz. Ancak genellikle yüksek maaşlı işler stresli ve tatmin edici olmayabilir, tatmin edici işler ise düşük maaşlı olabilir.
Ev alırken genelde fiyat ve konum çok önemlidir bizim için. İdeal bir ev alırken ne istersiniz? Düşük fiyatlı olmasını ve merkezi bir konuma sahip olmasını istersiniz. Her ne kadar bugün Türkiye’de düşük fiyatlı kavramı yavaş yavaş sözlüklerden çıkmaya başlamış olsa da böyle istediğinizi varsayalım. Ancak ilanlara baktığınızda, genellikle merkezi konumdaki evler pahalı, uygun fiyatlı evler ise merkeze uzaktır.
Üniversite seçerken de buna benzer bir durum yaşanır. Özel okulları ele alalım. İki ana özellik vardır prestij ve maliyet. Prestijin içerisine eğitim kalitesi, akademik imkanlar gibi konular girmekte. Maliyet ise okulun çevresi, eğitim ücreti gibi faktörlerden meydana geldiğini varsayalım. Yine karşımıza ne çıkıyor, genellikle prestijli okullar pahalı, uygun maliyetli programlar ise prestijli değil. Biraz düşünürseniz bu konuda çok fazla örnek bulabileceğinize eminim.
Öğrencilik yıllarım boyunca hep yakındığım bir konu vardır. Peki biz bu bilgiyi nerede kullanacağız? Bu bizim ne işimize yarıyor? İki değişken arasındaki ilişkiyi anlamak için, sadece belirli bir örneklem grubuna bakmak yeterli değildir. Tüm popülasyonu veya mümkün olan tüm verileri göz önüne almak gerekir. Aksi takdirde, yanlış sonuçlara varabiliriz. Bu da, karar verme sürecimizi olumsuz etkileyebilir. Evet ekmek almaya giderken pek kullanışlı olmayabilir belki ama istatistikle ilgilenen kişiler için dikkate alınması gereken bir bilgi gibi duruyor.
Kapanış yapmadan önce son sözlerimi söyleyeyim. Berkson Paradoksu, bize karar verirken veya yargıda bulunurken, daha geniş bir bakkış açısıyla düşünmemiz gerektiğini hatırlatır. Sadece belli bir gruba veya veriye dayanarak, yanlış sonuçlara varmamızı engeller. Ayrıca bize mantık ve olasılık gibi araçları daha etkin kullanmayı öğretir.
Eğer çocuğuma bir özelliğimi bırakabilecek olsaydım sanırım bu sorgulama becerisi olurdu. Mantık yürütmeyi, araştırmayı, görünenin arkasındaki veriye erişme çabasını. Ön yargıyı kırmayı, tabulardan arınmayı sağlardı. Kim bilir belki de daha az düşman olurduk birbirimize, hiç tanımadan, hiç tanışmadan…
